ARITMÉTICA QUÍMICA

INTRODUCCIÓN A LOS CÁLCULOS QUÍMICOS

La estequiometría es una parte de la Química encargada de estudiar las relaciones que existen entre las masas y volúmenes de las sustancias que participan en las reacciones químicas. Este tema implica la formulación y solución de problemas. Para poder resolver estos problemas, necesitamos conocer algunos conceptos fundamentales y sus aplicaciones.

El propósito de esta lección es conocer estos conceptos fundamentales que son los siguientes: peso atómico, átomo-gramo, peso molecular, mol, peso equivalente de un elemento y de un compuesto.

PESO ATÓMICO DE UN ELEMENTO QUÍMICO.- (P.at.) Como quiera que los elementos químicos son generalmente una mezcla de sus isótopos, es que debemos entender que todos los átomos que le constituyen no tienen la misma masa y por tanto el mismo peso; sin embargo, todos sabemos que a cada elemento químico le corresponde un peso atómico determinado, que no es sino el peso promedio de sus isótopos teniendo en cuenta sus porcentajes de abundancia en la naturaleza.

Según esta idea el peso atómico de un elemento se podría determinar con la siguiente fórmula, si se conocen las masas de cada uno de sus isótopos y los porcentajes de abundancia de cada uno de ellos:

Sin embargo, en todas las tablas periódicas, donde se consignan las características de los diferentes elementos químicos figuran los pesos atómicos relativos de los elementos químicos que se determinaron tomando como término de comparación a un isótopo del carbono que es el carbono-12.

El peso atómico relativo de un elemento se puede definir como el peso de dicho elemento que resulta de compararlo con la doceava parte del carbono-12 (C-12) al que por convención se le ha asignado el peso de 12,0000 uma (unidades de masa atómica).

Cada elemento químico se caracteriza por poseer un peso atómico concreto.

H = 1,008 .........................Cl = 35,453
C = 12,011 ........................Na = 22,9897
O = 15,9994 .....................S = 32,06
N = 14,0067 .....................Fe = 55,847

ATOMO-GRAMO.- (At-g) Conociendo los pesos atómicos relativos de los elementos podemos determinar los pesos de los átomos individuales en gramos, pero tal determinación fue posible cuando los hombres de ciencia descubrieron que en una cantidad de gramos de cada elemento igual a sus pesos atómicos existe siempre igual cantidad de átomos (6,023 x 1023).

Un átomo gramo se puede definir como una cantidad de gramos de un elemento capaz de contener 6,023 x 1023 de átomos del mismo. En otros términos podemos decir que un átomo-gramo de un elemento es igual a su peso atómico expresado en gramos.

Ejemplo:

Si el P.at. del H = 1,008uma (peso de 1átomo de hidrógeno)
luego:
1 at-g de H = 1,008 g (peso de 6,023x1023 átomos de hidrógeno)

Si el P.at. del C = 12,011uma (peso de 1 át.de carbono)
luego:
1 at-g de C = 12,011 g (peso de 6,023x1023 átomos de carbono)

PROBLEMA.- ¿Cuál es el peso en gramos de un átomo de hidrógeno?

Sabemos que el peso atómico redondeado del hidrógeno es 1 uma, luego un át-g de él pesa 1g, pero también sabemos un gramo de hidrógeno contiene 6,023 x 1023 átomos. Teniendo en cuenta estas ideas:

CONSTRUYENDO MEMORIA DE LARGO PLAZO (41)

1. Calcular el peso atómico del silicio sabiendo que los isótopos que lo forman y sus porcentajes de abundancia son: Si-28 = 92,27%, Si-29 = 4,68% y Si-30 = 3,05%. Rpta.- 28,107
2. El peso atómico del carbono es 12,011, si está constituido por dos isótopos, uno de los cuales es el C-12 cuyo porcentaje de abundancia es 98,9%.¿Cuál es la masa del otro isótopo? Rpta.- 13
3. Determinar el peso atómico del cloro sabiendo que está formado por dos isótopos cuyos porcentajes de abundancia son: Cl-35 = 75,4% y Cl-37 = 24,6%. Rpta.- 35,492
4. ¿Cuántos átomos gramo de azufre hay en 100 g de dicha sustancia? Rpta.- 3,12
5. ¿Cuántos gramos hay en 2,75 at-g de hierro? Rpta.- 154g
6. ¿Cuál es la masa en gramos de un átomo de plomo? Rpta.- 3,44 x 10-24g
7. ¿Cuántos átomos-gramo hay en 5 x 1030 átomos de sodio? Rpta.- 8 x 107
8. Teniendo en cuenta la que la densidad del Ni es de 8,9g/cc. Calcular el volumen de un átomo de dicho elemento. Rpta.- 1,09 x 10-23 cc.
9. Calcular el número de átomos gramo de Fe que hay en un bloque del mismo de 8 x 2,5 x 10 cm. La densidad del fierro es de 7,9g/cc. Rpta.- 28,2 at-g
10. Se tiene 6,56 x 1023 átomos de plomo y sabiendo que la densidad del mismo es de 11,3 g/cc. ¿Cuál es el volumen que ocupan? Rpta.- 2cc.
11. Al analizar la clorofila se observa que 2,68% es de Mg. ¿Cuántos átomos de Mg hay en 5 g de clorofila? Rpta.- 3,31x1019
12. ¿Cuál de las siguientes cantidades contiene mayor cantidad de átomos: 13,4g de Fe, 0,22 at-g de Fe o 1,566 x 1023 átomos? Rpta.- 1,566 x 1023
    Nota: Tener en cuenta que las respuestas de algunos problemas no son correctas y que en algunos números exponenciales el exponente no está adecuadamente escrito.

PESO MOLECULAR.- (P.M.) Como hemos visto en una lección anterior una molécula puede estar formada por uno o varios átomos iguales o diferentes unidos entre sí por enlaces covalentes. Si conocemos los pesos atómicos de sus elementos, podemos determinar el peso de la molécula sumando los pesos de los átomos que la forman.

Sin embargo, no todos los compuestos que conocemos son compuestos moleculares, existen otros compuestos que son iónicos y como tales su unidad estructural no es la molécula sino el ion. En el caso de estos compuestos no se puede hablar de peso molecular, se habla de peso fórmula o peso fórmula mínima (P.F.) que se calcula igual que el peso molecular.

MOL.- Es la unidad SI de cantidad de sustancia química pura que se define como la cantidad de sustancia capaz de contener tantas unidades elementales (átomos, moléculas, iones, etc.) como átomos existen en 12,0000g de C-12 (6,023 x 1023).

Si conocemos el peso molecular o peso fórmula de una sustancia podemos determinar cuánto pesa una molécula-gramo o mol de la misma.

Ejemplo:

P.M. del H2SO4 = 98uma = peso de 1 molécula de ácido sulfúrico.
luego:
1 mol de H2SO4 = 98 g = peso de 6,023x1023 moléculas de H2SO4

P.M. del CO2 = 44uma = peso de 1 molécula de CO2
luego:
1 mol de CO2 = 44 g = peso de 6,022 x 1023 moléculas de CO2.

Un mol de cualquier sustancia química contiene 6,023x1023 moléculas, aproximadamente.

CONSTRUYENDO MEMORIA DE LARGO PLAZO (42)

1. ¿Cuántos moles hay en 250g de H3PO4? Rpta.- 2,55
2. ¿Cuántas moléculas hay en 0,75 moles de HCl? Rpta.- 4,517x1023
3. ¿Cuál es la masa en gramos de 2,007 x 1022 moléculas de KMnO4? Rpta.- 5,264g
4. ¿Cuál es la masa en gramos de una molécula de oxígeno? Rpta.- 5,313x10-23
5. ¿Cuánto pesan 0,8 moles de H2SO4 Rpta.- 78,4g
6. ¿Cuántos moles equivalen a 3 x 10 20 moléculas Rpta.- 4,982 x 10-2
7. Tenemos 0,15 moles de P4 a)¿Cuántas moléculas de P4 hay? b) Cuántos átomos de P hay? Rpta.- a) 9x1022, b) 3,6x1023.
8. ¿Cuántos átomos-gramo de oxígeno hay en 0,15 moles de Ba(NO3)2? Rpta.- 0,90.
9. ¿Cuántos átomos de nitrógeno hay en 100g de fosfato de amonio, (NH4)3PO4? Rpta.- 1,2127x1024
10. ¿Cuántos átomos de carbono hay en 1,08g de quinina, C20H24N2O2? Rpta.- 4,015x1022
11. Una gota de agua es aproximadamente igual a 0,05 ml. La densidad del agua a temperatura ambiente es aproximadamente 1g/ml. ¿Cuántas moléculas de H2O hay en una gota de agua? Rpta.- 2x1021
    Nota: Tener en cuenta que las respuestas de algunos problemas no son correctas y que en algunos números exponenciales el exponente no está adecuadamente escrito.
    

PESOS EQUIVALENTES.- Llamados también equivalentes-gramo, son los pesos de sustancias químicas que se equivalen para efectos de una reacción. Por ejemplo un equivalente gramo de fierro férrico (18,67g) reacciona completamente con un equivalente gramos de oxígeno (8g) para formar óxido férrico, en el mismo sentido, un equivalente gramo de un ácido reacciona completamente con un equivalente gramo de un hidróxido, o un equivalente gramo de un agente oxidante reacciona totalmente con un equivalente gramo de un agente reductor.

Conocer los pesos equivalentes de ácidos, bases, oxidantes y reductores nos facilitarán la realización de muchos cálculos químicos.

EQUIVALENTE GRAMO DE UN ELEMENTO QUÍMICO.- (Eq-g) Se define como el peso de dicho elemento capaz de combinarse con 8g de oxígeno o capaz de desplazar a 1 g de hidrógeno de sus compuestos.
EQUIVALENTE GRAMO DE UN COMPUESTO (Eq-g).- A continuación presentamos las fórmulas que te permitirán determinar el peso de un equivalente gramo de un hidróxido, ácido, sal, de un agente oxidante y de un agente reductor.

Eq-g. DE UN HIDRÓXIDO.- Es el peso del hidróxido capaz de consumir un mol de iones hidrógeno positivos o protones (H+). Se le puede hallar así:

Eq-g. DE UN ÁCIDO.- Es el peso del ácido capaz de producir un mol de iones hidrógeno positivos o protones (H+). Se le puede hallar así:

Eq-g. DE UNA SAL:

CONSTRUYENDO MEMORIA DE LARGO PLAZO (43)

1. El análisis de una muestra de un compuesto demuestra que contiene 11,33g de Fe y 4,87g de O. ¿Cuál es el peso equivalente del Fe y la valencia que corresponde a dicho elemento? Rpta.- 18,6 y 3.
2. ¿Cuál es el peso equivalente de del fósforo en el P4H10? Rpta.- 6,20.
3. Determinar cuanto pesan 2,5 equivalentes gramo de FeCl3? Rpta.- 134,166.
4. ¿Cuántos equivalente gramos de ácido sulfúrico existen en 70g de dicha sustancia? Rpta.- 1,428.
5. ¿Dónde hay mayor cantidad de sustancia ¿en 0,9 equivalente gramo de Ca(OH)2 o en 0,7eq-g de HNO3? Rpta.- 0,7eq-g.
6. Una muestra de 4,025g de un metal desplaza a 0,2016g de H del ácido clorhídrico, si la valencia del metal es 2, ¿cuál es el peso equivalente del metal y cuál su peso atómico? Rpta.- 20,12 y 40,24.
7. En una reacción redox el agente oxidante dicromato de potasio, K2Cr2O7, se convierte en cloruro de cromo (III), CrCl3, determine cuánto pesa un equivalente gramo de dicromato de potasio. Rpta.- 98g.
8. ¿Cuánto pesan 2,5 equivalentes gramo de ácido fosfórico, H3PO4? Rpta.- 32,66.
9. ¿Cuántos equivalentes-gramo hay en 250g de hidróxido de aluminio, Al(OH)3? Rpta.- 9,62.
10. ¿Qué peso de Na2CO3 se necesita para neutralizar 4,98g de HCl, sabiendo que la reacción es: Na2CO3 + 2 HCl ------- 2 NaCl + H2O + CO2. Rpta.- 7,11g.
    

PROYECTO SUGERIDO

Averigua de qué manera se puede calcular las dimensiones moleculares en forma experimental o de qué manera se puede determinar aproximadamente el número de Avogadro (6,023x1023). Tienes que presentar el experimento a tus compañeros.